Cómo Obtener la Imagen Destacada desde WordPress Rest API

Tienes que agregar esto a tu archivo functions.php o creando un plugin y colocarlo en él. Puedes cambiar el tipo de post modificando register_rest_field y colocar tu custom post type en lugar de 'post'. Tambien puedes modificar el tamaño de la imagen en mi caso he colocado medium pero bien puedes colocar cualquier otro tamaño de WordPress o que los tamaños que tenga tu tema.

add_action('rest_api_init', 'register_rest_images' );
function register_rest_images(){
register_rest_field( array('post'),
'featured_img_url',
array(
'get_callback'    => 'get_rest_featured_image',
'update_callback' => null,
'schema'          => null,
)
);
}
function get_rest_featured_image( $object, $field_name, $request ) {
if( $object['featured_media'] ){
$img = wp_get_attachment_image_src( $object['featured_media'], 'medium' );
return $img[0];
}
return false;
}

Ahora ya podrás llamar tu imagen utilizando el end point featured_img_url.